Died at the age of 86, whereof record № ... was made in the death register (можно с большой буквы, можно с маленькой, лучше так, как в оригинале) on (число, месяц, год), или in (___ год, ____ месяц, ____ число) -- опять же, зависит от формы оригинала.

Отдел ЗАГС (мне всегда встречается именно в таком сочетании) = registry office. Например:
Registry office of Medeus district, Almaty (city) = Отдел ЗАГС Медеуского района, г. Алматы

Перевод проверен многократно, в разных сочетаниях и документах, в т.ч. был согласован непосредственно с заказчиками, и ни разу не вызывал нареканий :)

Гипертоническая болезнь 3 степени риска – мне кажется, hypertension, risk level 3.
Если я не права, пусть кто-то из медиков меня поправит. А вообще тут говорят, что каждую фразу или слово, по которой Вы хотели бы получить помощь, нужно задавать отдельным вопросом. В этом есть логика – например, Вы могли бы адресовать вопрос про гипертонию тем, кто специализируется в медицине.